Modelação de AUV's

24/07/2016 15:37

Introdução

Cada vez mais os Veículos Autônomos Subaquáticos (AUVs) estão adquirindo espaço nos setores comerciais, pois suas aplicações que antes destinavam-se exclusivamente ao setor militar agora expande-se para campos como pesquisas subaquáticas, monitoramento ambiental e estudos oceanográficos [1]. Conforme [2] há dois tipos diferentes de veículos AUV, os voam (flight vehicles) e os pairam (hovering vehicles) sobre a água. Os veículos voadores são frequentemente utilizados em inspeções, busca e  localização de objetos, enquanto os veículos que pairam são usados para inspeção detalhada e trabalho físico ao redor de objetos fixos. De forma a aprimorar conhecimento na área de desenvolvimento de veículos autônomos subaquáticos, o presente trabalho visa descrever o processo de modelação do AUV (hovering vehicles) projetado pelo Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Canterbury, figura 1.

Figura 1: Imagem em 3D do AUV em CAD.

Cinem´atica
Devido a presenc¸a de v´arias vari´aveis que afetam diretamente
o sistema, como forc¸as complexas e n˜ao lineares, para
a implementac¸ ˜ao do controlo do ve´ıculo subaqu´atico faz-se
uma abordagem tanto da cinem´atica e dinˆamica, quanto do
planeamento da trajet´oria do sistema em an´alise, que neste
caso trata-se de um AUV.

Cinemática

 

Devido a presença de várias variáveis que afetam diretamente o sistema, como forcas complexas e não lineares, para a implementação do controlo do veículo subaquático faz-se uma abordagem tanto da cinemática e dinâmica, quanto do planeamento da trajetória do sistema em análise, que neste caso trata-se de um AUV.

 

Primeiramente deve-se introduzir dois sistemas de referência, um global fixo e outro localizado na estrutura do AUV. Assim todos os seis graus de liberdade do veículo são expressos na seguinte forma vetorial em relação ao AUV e ao mundo, respetivamente:

Para relacionar todos os movimentos de rotação do AUV ao mundo (ponto fixo conhecido) utiliza-se os ângulos de Euler. Este método consiste em excetuar uma sequência de três rotações do sistema de coordenadas do AUV para o mundo. Essa sequência resulta em uma rotação em torno de z (yall), y (pich) e x (roll). O resultado é conhecido como a matriz de rotação do corpo para o mundo e pode ser expressa por:

O AUV é representado no espaço de estados com o intuito de facilitar a modelação do sistema. A posição do AUV pode ser descrita com o mesmo vetor do AUV-mundo fazendo com que não haja necessidade de uma transformação do vetor, pois a origem desse vetor é a mesma que o do referencial inercial, desse modo toda translação do veículo já está referenciada na posição inicial. Já a velocidade do AUV e do AUV-mundo podem ser calculadas por:

As equações 4 e 5 contém tanto a velocidade linear quanto a velocidade angular em relação ao AUV e ao referencial inercial. A relação entre ambas se dá por:

Onde:

e J(n) representa a matriz de transformação do AUV para o referencial do mundo, isto é:

Deste modo a velocidade linear global pode ser obtida a partir da transformação da velocidade local, isto é, a velocidade do AUV multiplicada pela matriz de rotação, em outras palavras:

resultando em:

De forma análoga, a velocidade angular é dada por:

resultando em:

O mesmo processo se repete para tanto para a aceleração linear quanto para a angular.

 

Dinâmica

No que diz respeito a dinâmica do veículo, seu modelo baseia-se na equação 14, onde o vetor dos binários dos atuadores pode ser encontrado. Seu valor permite ser utilizado no sistema de controlo dos motores do AUV, fornecendo o valor necessário para a geração do torque.

onde:

  • t é a força/torque associado;
  • M é a matriz das inércias do corpo rígido mais uma massa adicional;
  • C é a matriz dos binários centrífugos e coriolis do corpo rígido mais uma massa adicional;
  • D é uma matriz quadrática e de arrasto linear;
  • g é a matriz que contém os termos gravitacionais.

Portanto M é dependente de:

Ma é a massa adicional devido a ação do fluido sobre o corpo do veículo em movimento [3], acrescentando uma massa de água ligada ao veículo. Quando o veículo possui simetria em todos seus planos e o sistema de coordenadas do seu corpo encontra-se sobre seu centro de massa. a matriz que representa a massa do corpo rígido e a matriz que representa a massa adicional resultam em:

As letras X, Y, Z, K, M e N representam derivadas parciais em relação aos seus sub-índices. A matriz dos termos Centrífugos e de Coriolis também possui dois termos, isto é:

CRB(v) é termo relacionado com o corpo rígido do AUV e Ca(v) é o termo relacionado com a hidrodinâmica, ou seja:

Os coeficientes são equações que relacionam as derivadas parciais cada um dos seis graus de liberdade encontrados no veículo, consoante [2].

O termo D(v) na equação 14, agrega os termos lineares e quadáaticos do arrasto devido ao amortecimento

hidrodinâmico, onde o efeito das forças de sustentação é desprezado, face a magnitude da forçaa de arrasto. Assim D(v) é dado pela soma de:

 

com

Sendo:

Por fim a matriz coluna de gravidade e flutuabilidade é constituída por dois vetores: o vetor contendo a força da gravidade, equação 24 e o vetor de flutuabilidade do AUV, equação 25.

onde ro é a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e V o volume do fluido ocupado pelo AUV. Posteriormente deve-se conhecer o centro de massa e de flutuabilidade do AUV, pois com suas coordenadas é possível descrever g como sendo:

Planeamento de Trajetória

Em robótica móvel, independente do meio onde é destinado o robô (terrestre, aéreo ou aquático), é de suma importância o planeamento do trajeto utilizado pelo autômato para que ele realize sua missão da melhor forma possível e mantendo sua integridade, uma vez que ambientes não são ideais e podem haver obstáculos previsíveis ou não. O planeamento da trajetória de um AUV pode se tratar de uma tarefa complexa e dependente do emprego de bastante tempo, dependendo da aplicação e meio onde tal veículo será utilizado. Diversos fatores devem ser levados em  consideração, desde a construção da estrutura do robô até a dinâmica do recinto hidrográfico onde o mesmo será submergido. Há, basicamente, duas maneiras de realizar a escolha do caminho que será realizado pelo AUV: A estimativa do trajeto, quando o ambiente é total ou parcialmente conhecido, e/ou por seguimento, em casos onde o conhecimento do local a ser explorado é pobre ou nenhum. A utilização de sensores é de grande importância para a localização e percepção do ambiente onde o veículo está operando. De acordo com [4] e [5], existem algumas maneiras de estimar o local e os caminhos para o trajeto e formas de escolher o melhor destes caminhos em termos de custos para a plataforma, em geral custos de energia e/ou tempo. As subsecções adiante discutem um pouco estas maneiras de escolha do trajeto, além de expor o modelo de movimento e as manobras elementares para um veículo subaquático. Antes de continuar algumas atribuições serão realizadas: 

  •  O espaço de configuração será aqui chamado de C-Space e representado por C;
  • O C-Space está definido para um espaço em duas dimensões (2D);
  • O espaço ocupado pelos obstáulos é representado por O;
  • O espaço livre para o trajeto é representado por L, assim L = C - O;
  • O ambiente onde o veículo é submerso não possui correntes aquáticas;
  • O AUV é um veículo não holonômico, ou seja, não pode se mover em todas as direções;
  • O veículo é apresentado apenas por um ponto que corresponde ao seu centro de massa;
  • O localização do robô é descrito por q = (x; y; ), onde x e y representam a posição e a orientação do robô.

Campo Potencial

Nesta metodologia para escolha, ou segmento, do trajeto o C-Shape é considerado um Campo Potencial Artificial onde o veículo é uma partícula de potencial U(q) que se move por este campo.
A Figura 2 ilustra o campo potencial artificial para o método de campo potencial.
Figura 2: Ilustração de Campo Potencial
O local de destino, ponto final do trajeto, é por convenção um campo atrativo e o ponto inicial e os obstáculos são nomeados como campos repelentes, assim o veículo é atraído pelo ponto objetivo do caminho e repelido pelos obstáculos.
 

Decomposição do Espaço em Células

Esta metodologia é feita realizando o seccionamento do C-Space, aqui apresenta-se um dos métodos que é a secção verticalmente. Estes seccionamentos verticais são tangentes aos vértices observados os obstáculos. A figura 3 exemplifica a decomposição do espaço das células.
Figura 3: Ilustração de Decomposição e Escolha de Trajeto
 
É notório, também, na figura 3  o trajeto entre os ponto inicial e final, o estipulado levando em consideração pelo ponto médio de cada aresta de secção vertical.
 
Existem outros métodos de decomposição do espaço em células. Estes tem como saída grafos e através de método pesquisa em grafos é possível encontrar o melhor trajeto para o AUV.
 

Pesquisa em Grafos

Como o próprio nome sugere, o método de pesquisa em grafos nada mais é do que a verificação de grafos, através de algoritmos, para determinar o melhor caminho, ou o custo dos caminhos, para o veículo autónomo.
A Pesquisas em Grafos pode ser feita das seguintes formas pelo método de pesquisa em árvores, em que os algoritmos seguem a pesquisa em uma estrutura semelhante a uma árvore, e o método de pesquisa de custo, que avalia a distância entre os pontos vizinhos assim podendo escolher os melhores e mais curtos caminhos para a missão.
 

Modelo do Movimento e Manobras Elementares

O comportamento físico do robô faz-se necessário, para gerir o seu movimento, assim é importante realizar a modelagem do robô, representando assim o estado do mesmo ao longo do tempo. Modelos cinemáticos ou dinâmicos podem ser realizados, sendo que o primeiro faz-se mais simples e tratável, uma vez que leva em consideração apenas a posição e a orientação do veículo. Já o modelo dinâmico leva em consideração também as velocidades linear e angular do robô.
 
Como já mencionado anteriormente, o AUV é tratado aqui como um ponto, representando o seu centro de massa. Desta forma, expressa-se as coordenadas do veículo por:
onde:
  • xp yp representam a posição no instante p;
  • Thetap representa a orientação no instante p.

Intervalos de tempo muito curtos remetem a:

Considerando as seguintes equações:
então se pode escrever:
Para uma trajetória curvilínea, com um raio Rcurva e uma velocidade de deslocamento vp, tem-se:
Lembra-se que, como o AUV é um veículo não holonómico há um raio mínimo, Rmin , para a realização da trajetória. Assim, Rcurva >= Rmin. Assim podemos considerar o modelo cinemático do AUV como segue abaixo:
O sistema acima trata-se de uma aproximação do real. Faz-se necessária a atualização das equações em cada iteração do sistema, para que o modelo apresente um comportamento mais próximo do real. Desta forma, o seguinte sistema pode ser utilizado:
Conhecido então o modelo do autómato, serão apresentadas agora as manobras elementares para veículos subaquáticos. Duas são estas manobras:
  • Translação Lateral, que tem como objetivo manobrar o veículo de uma trajetória retilínea para outra paralela a esta;
  • Rotação Pura, que é a manobra para rotacionar o veículo em um ângulo theta, sobre seu próprio eixo.

Por conta das restrições físicas do AUV, há algumas particularidades quanto à realização das manobras descritas, como segue.

Translação Lateral

Para a translação lateral, é definido um trajeto composto por dois arcos, com raios iguais e concordantes reversamente, e um seguimento de reta, paralelo à orientação inicial do veículo. A figura 4  exemplifica tal manobra.
Figura 4: Esquema da Translação Lateral
Para a realização do trajeto são determinadas alguns parâmetros como os vetores de velocidade:
Sendo V1, V2 e V3 as velocidades da curva 1, curva 2 e seguimento de reta, respetivamente.
 
Para os parâmetros de deslocamento, tem-se:
Sendo S1 e S2 os deslocamentos na curva 1, curva 2 e seguimento de reta, respetivamente.
 
Para obtenção de Theta utiliza-se a seguinte equação:

Rotação Pura

Tendo em vista que o AUV é um veículo não holonómico e a necessidade de, muitas vezes, haver rotação do robô em seu próprio eixo. Para tanto, a manobra de rotação pura é realizada para realizar tal movimento. Esta manobra consiste de deslocamentos retilíneos e curvilíneo como mostrado na figura 5.
Figura 5: Esquema da Rotação Pura
Assim como na translação lateral, parâmetros devem ser determinados para a realização da rotação pura. Abaixo apresentamos os parâmetros de velocidades:
Sendo Vcurva e Vp as velocidades da curva e das retas, respetivamente.
 
Os parâmetros de deslocamentos são dados por:
Sendo Scurva o deslocamento na curva e Sp os deslocamentos nas retas 1 e 2, respetivamente.

Conclusão

Portanto no campo da modelação de sistemas autónomos subaquáticos no momento da análise dinâmica do sistema além dos termos essenciais como a matriz do inércia, termos centrífugos e gravitacionais, considera-se também a influência do efeito hidrodinâmico do meio sobre o sistema. Com certeza, o planeamento de trajetória é um assunto bastante extenso, ainda mais quando abordado do ponto de vista de veículos subaquáticos pois diversos fatores devem ser levados em consideração e, mesmo após análises teóricas, o comportamento entre o AUV e o ambiente nem sempre correspondem as expectativas. O assunto abordado aqui fora apenas uma pequena introdução quanto aos métodos de planeamento de trajetória de um autómato submarino, cumprindo assim a expectativa de iniciar o estudo do tema.
 

Referências

[1] Bruno Ferreira, Miguel Pinto, Aníbal Matos, Nuno Cruz, Hydrodynamic modeling and motion limits of AUV MARES. FEUP -DEEC, Porto, Portugal, 2007.
[2] J.H.A.M. Vervoort, Modeling and Control of an Unmanned Underwater Vehicle. University of Canterbury, Christchurch, New Zealand, November 2008.
[3] A.H. Techet, Hydrodynamics . Massachusetts Institute of Technology, United States, 2006.
[4] Silva, Graça Cristina Carvalho e, Planeamento e Execução de Manobras de Veículos Aquáticos com Restrições de Movimento. Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, 2013.
[5] Correia, Margarida Maria Rosas Rebelo, Planeamento e controlo otimizado de trajetórias de robos aquáticos . Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, 2013.
 
 
 

 

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